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Ch.5 Curves

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2023/09/12

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intermediate

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2023/09/12

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Today’s MAIN QUEST

Advanced 2D Primitives

Today’s MAIN QUEST

이때까지의 그래픽스는 복잡한 도형을 단순화하기 위해 점과 선 면으로 문제를 단순화해서 접근했다. 구체, 곡면 등 다양한 형태의 오브젝트를 Triangle Mesh로 표현하면 모든 계산이 정점과 정점간의 연결관계만 고려하면 되므로, 계산이 압도적으로 간단해진다.

그러나 ‘완벽한’곡선을 표현하려면 너무나도 많은 점이 필요해진다. 이를 해결하기 위해 곡선을 표현하는 방법을 배울 것이다.

2D Primitives

2차원 프리미티브는 점과 선, 삼각형으로 문제를 근사할 수 있다.

그러나 복잡하고 정교한 형상(곡선 등)을 표현하기 위해서는 점이 얼마나 필요한지 알 수 없다.

그래서 이를 해결하기 위해서 추가적인 Primitives를 제공하는 방법이 있을 것이다.

Circles, Box, Curves 등…

Vertex Processing → Primitive Assembly → Rasterization(중요)

래스터라이징을 위해서 어떻게 했는지 확인하자.

직선

면

방정식을 잘 쓰면 어떻게 해결되지 않을까?

Advanced 2D Primitives

커브는 다음과 같이 표현할 수 있다.

•

폴리라인 : 직선 여러개로 곡선처럼 표현하기

◦

장점 : 처리과정이 균일하다

◦

단점 : 복잡한 곡선을 표현하려면 계산이 너무 많이든다.

•

함수 : 

◦

장점 : 정점의 개수에 독립적이다.

◦

단점 : 함수가 바뀌면 모델 자체를 바꿔야 한다,  얘를 나누는 단위가 복잡해짐(>?)

곡선을 제작하는데는 다음과 같은 기능이 필요하다.

1.

Drawing : 그리기가 쉬워야 한다.

2.

Editing : 수정하기 쉬워야 한다.

3.

Fitting : 내가 그린 곡선을 함수로 보정할 수 있어야 한다.

Circle

즐거운 기하시간!

(x-x_c)^2 + (y-y_c)^2 = r^2 \\ y - y_c \pm \sqrt{r^2-(x-x_c)^2}\\ f(x,y) = (x-x_c)^2 + (y-y_c)^2 - r^2 = 0

•

Explicit(2번째 식)

\frac{dy}{dx}

를 확인하기에 압도적으로 좋다

•

Implicit (3번째 식)

포인트의 위치를 판별하는데 사용됨

Explicit

•

계산이 복잡해짐!

◦

루트와 제곱에 플마 등등등…

Ellipse

원을 렌더링 한 후 x or y 스케일링 하는 것과 어떤 맥락에서 다른가?

Ellipse를 그냥 구하는게 훨씬 더 빠른가?

→ 프로파일러 돌려보기

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